はじめましてよろしくです。
仕事中なので気になった点を要点だけ書いておきますね。
EmuELEC・TheRA、どちらもimgをSDにフラッシュ後、RK側で初期起動時にパーティション最適化をおこないます、なのでPC側でパーテション拡張の作業は不要だと思います。もちろんやっても良いとは思うんですけどね・・・
また、基本的なエミュレータアプリもOSイメージを書き込む際に一緒にインストールされますので、ROMを指定フォルダに配置すればメニューに表示されたと思います。
不具合の症状の原因は不明ですが、OSの入れ直しから試してみてはいかがでしょう??